Производная

Вариант № 1

1. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции f(x) в точке 

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  с.

3. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x0.

4. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции  в точке x0.

5. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x0.

6. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке . Найдите значение производной функции  в точке x0.

7. Прямая  параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.

9.

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции  в точке 

В ариант № 2

1.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.

3. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x0.

4. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке . Найдите значение производной функции  в точке x0.

5. На рисунке изображён график  — производной функции  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой y = −3x − 2 или совпадает с ней.

6. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x0.

7. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции  в точке x0.

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала д вижения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.

9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале  Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой